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From Applied Science
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- 22:51, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded a new version of File:Cartesian plane.svg
- 22:21, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded a new version of File:Coordinates in space.svg
- 22:10, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page Coordenadas no plano e no espaço (Created page with "<center> file:cartesian_plane.svg</center> '''Sistema cartesiano ortogonal no plano:''' um sistema de eixos ortogonais no plano é constituído de duas retas orientadas x e y, perpendiculares entre si e de mesma origem O. Denominamos a reta orientada x de eixo das abcissas, eixo x ou ainda eixo horizontal, enquanto a reta orientada y é o eixo das ordenadas, eixo y ou ainda eixo vertical. Os eixos dividem o plano em quatro quadrantes, ordenados no sentido horário....") Tag: wikieditor
- 21:54, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Cartesian plane.svg
- 21:54, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Cartesian plane.svg
- 21:54, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Coordinates in space.svg
- 21:54, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Coordinates in space.svg
- 19:13, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page Coordenadas na reta (Created page with "Os números reais podem ser convenientemente dispostos ao longo de uma reta orientada, cada ponto correspondendo a um único número. A orientação da reta é arbitrária, não existe uma lei absoluta que diga qual o sentido crescente ou qual o decrescente, é tudo questão de conveniência. <center> file:real_line.svg</center> '''Distância:''' tomados arbitrariamente os pontos A e B da reta, denota-se por d(A, B) a distância entre A e B. O segmento de reta fica...") Tag: wikieditor
- 19:13, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Real line.svg
- 19:13, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Real line.svg
- 18:33, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page Dimensão (Created page with "Informalmente, a dimensão de um espaço é atrelada à visualização geométrica. Assim um espaço de três dimensões tem três eixos e é determinado por três vetores de três coordenadas cada. Porém, para n dimensões é preciso de uma definição que não seja limitada pela visualização geométrica de até três dimensões. Um exemplo: suponha um vetor de quatro coordenadas em <math>\mathbb{R}^4 </math>. Um vetor determina uma reta e uma reta tem uma dimensão....") Tag: wikieditor
- 18:23, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page Exercícios de mudança de base (Created page with " * Escreva a matriz de mudança da base <math>\mathcal{E} = (\overrightarrow{e}_x,\overrightarrow{e}_y,\overrightarrow{e}_z)</math> para a base <math>\mathcal{F} = (\overrightarrow{f}_x,\overrightarrow{f}_y,\overrightarrow{f}_z)</math> e exprima o vetor <math>\overrightarrow{u} = -4\overrightarrow{f}_x + \overrightarrow{f}_y - \overrightarrow{f}_z</math> em função de <math>\overrightarrow{e}_x</math>, <math>\overrightarrow{e}_y</math>, <math>\overrightarrow{e}_z</math>...") Tag: wikieditor
- 17:38, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page Mudança de base (Created page with "'''Uma questão natural:''' um vetor é escrito como combinação linear dos vetores de uma certa base, é natural então possamos ter um conjunto de vetores que formem uma outra base a partir da anterior. Ora, se uma base gera vetores e dentre os vetores gerados podemos escolher um conjunto que tambem seja uma base existe uma relação entre os vetores de uma base e outra. Vamos criar uma ferramenta matemática que consiga relacionar as coordenadas de um vetor entre dua...") Tag: wikieditor
- 16:34, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page Exercícios de base (Created page with "Verifique se <math>(\overrightarrow{f}_1,\overrightarrow{f}_2,\overrightarrow{f}_3)</math> é base, sabendo que <math>\overrightarrow{f}_1 = \overrightarrow{e}_1 + \overrightarrow{e}_2 + \overrightarrow{e}_3</math>, <math>\overrightarrow{f}_2 = \overrightarrow{e}_1 + \overrightarrow{e}_2</math>, <math>\overrightarrow{f}_3 = \overrightarrow{e}_3</math> e que <math>(\overrightarrow{e}_1,\overrightarrow{e}_2,\overrightarrow{e}_3)</math> é base. São dados os vetores <math...") Tag: wikieditor
- 16:26, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page Base (Created page with "Informalmente, uma base é um conjunto de vetores linearmente independentes. São vetores fundamentais que são a base para formar todos os elementos de um espaço. Podemos escrever um vetor de um espaço como uma combinação linear dos vetores que formam a base. A definição de uma base em geometria analítica e em álgebra linear é a mesma, mas em geometria analítica omitem-se os termos "espaço vetorial" e "finitamente gerado". A diferença é que em geometria ana...") Tag: wikieditor
- 04:04, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page Exercícios de dependência linear (Created page with " Os exemplos que não fazem parte do espaço tridimensional ou não são visualizados geometricamente são vistos em álgebra linear. Em geometria analítica a dependência linear é restringida às visualizações geométricas em três dimensões. <hr> * Prove que <math> (\overrightarrow{u}, \; \overrightarrow{v}) </math> é LI <math> \iff (\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} , \; \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}) </math> é LI. <u>Interpretação geométr...") Tag: wikieditor
- 01:07, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page Dependência linear (Created page with "Informalmente, dependência linear é um conceito que diz quando um vetor pode ser escrito como uma soma de outros. Dado um vetor, isoladamente, não há como decompô-lo em outros. Dados dois ou mais vetores, os vetores podem ser dependentes ou independentes. Isto é, se um dos vetores é múltiplo ou uma soma dos demais, significa que apenas com as operações de soma e multiplicação por escalar é possível fazer uma composição dos vetores dados de tal forma que u...") Tag: wikieditor
- 00:52, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Linear dependence 3.svg
- 00:52, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Linear dependence 3.svg
- 00:52, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Linear dependence 2.svg
- 00:52, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Linear dependence 2.svg
- 00:51, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Linear dependence.svg
- 00:51, 1 February 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Linear dependence.svg
- 19:45, 31 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Exercícios de intersecção de subespaços vetoriais (Created page with "No espaço <math> \text{F}(\mathbb{R}) </math>, seja <math> \text{F}_1 </math> o conjunto das funções pares <math> (f(x) = f(-x)) </math> e <math> \text{F}_2 </math> o conjunto das funções ímpares <math> (f(-x) = -f(x)) </math>. * Mostre que <math> \text{F}_1 </math> e <math> \text{F}_2 </math> são subespaços de <math> \text{F}(\mathbb{R}) </math> Seja <math> f(x) = 0 </math>, <math> f \in \text{F}_1 </math> e <math> f \in \text{F}_2 </math>. Seja <math> f(x)...") Tag: wikieditor
- 19:14, 31 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Exercícios de conjuntos geradores (Created page with " Algumas perguntas naturais após estudar os subespaços vetoriais: dado um subespaço vetorial, como saber quem gera aquele subespaço? Dados dois conjuntos geradores, eles geram um mesmo subespaço? Os exemplos a seguir lidam com essas e outras questões. Alguns exercícios dão um conjunto pertencente ao um espaço e definem um subespaço. Nesses casos o conjunto gerador contem vetores que geram o subespaço definido, não o espaço do próprio conjunto, a menos que...") Tag: wikieditor
- 16:50, 31 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Espaços vetoriais finitamente gerados (Created page with "Após estudar a dependência linear e os subespaços vetoriais, algumas perguntas naturais são: um vetor pode ser ou não ser combinação linear de outros vetores. Um conjunto de vetores pode ser linearmente independente ou linearmente dependente. Um conjunto de vetores linearmente independentes tem uma definição? Um subespaço vetorial é gerado por qualquer conjunto de vetores? Alguns livros definem conjuntos geradores junto da definição de uma base, enquanto ou...") Tag: wikieditor
- 01:16, 31 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Subespaços vetoriais (Created page with "<u>Uma pergunta natural que surge a partir de um dado conjunto que seja um espaço vetorial:</u> um subconjunto de um espaço vetorial continua sendo um espaço vetorial? Pode ser que sim, pode ser que não, depende de como esse subconjunto é definido. '''Subespaço vetorial:''' Seja V um espaço vetorial. Um subespaço de V é um subconjunto W, <math> W \subset V </math>, que satisfaz as seguintes propriedades: <center><math>\begin{align*} 0 \in W \\ \forall u,v \in...") Tag: wikieditor
- 22:28, 30 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Exercícios de espaços vetoriais (Created page with "'''1.''' O conjunto dos números reais é um espaço vetorial? É praticamente imediato verificar que sim a partir da simples observação dos axiomas que definem um espaço vetorial. Os números reais podem ser considerados vetores de uma coordenada só. O conjunto das matrizes com coeficientes reais <math> m \text{ } \times \text{ } n </math> é um espaço vetorial? A verificação é praticamente igual à dos vetores, apenas muda-se a notação de vetor para a nota...") Tag: wikieditor
- 04:26, 30 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Exercícios de subespaços vetoriais (Created page with "Nos exemplos a seguir é dado um conjunto, que pode ser ou não um subespaço do espaço vetorial dado. Caso o conjunto não seja um subespaço, é suficiente mostrar um contra exemplo, um elemento do conjunto para o qual uma das propriedades não vale. ''Cuidado! Só faça operações com elementos que pertençam ao conjunto, caso contrário a definição do conjunto não faz sentido.'' Sigla: e. v. (espaço vetorial) <hr> '''1.''' Verifique que o menor espaço vetor...") Tag: wikieditor
- 23:30, 29 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Definição e exemplos (Created page with "Os espaços vetoriais são o tema central da álgebra linear. Um espaço vetorial é um certo conjunto onde existem elementos e entre eles podemos realizar certas operações. Em geometria analítica, o conjunto de vetores com as propriedades algébricas (Propriedades algébricas dos vetores) válidas é um exemplo de um espaço vetorial. Numa analogia, pense num espaço vetorial como um jogo onde existem jogadores e regras. Caso um dos axiomas não seja válido e/ou...") Tag: wikieditor
- 22:35, 29 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Exercícios de produto misto (Created page with "* Calcule o volume de um paralelepípedo definido pelos vetores <math>\overrightarrow{u} = (2,-2,0)</math>, <math>\overrightarrow{v} = (0,1,0)</math> e <math>\overrightarrow{w} = (-2,-1,-1)</math>. Basta aplicar o produto misto: <math> \left|\begin{matrix} 2 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & -1 & -1 \end{matrix}\right| = -2 </math> Portanto o volume é 2 (duas unidades). <hr> * Prove que a altura do tetraedro ABCD relativa à base ABC é <math> h = \frac{[\overrightar...") Tag: wikieditor
- 20:40, 29 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Scalar triple product.svg
- 20:40, 29 January 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Scalar triple product.svg
- 20:39, 29 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Produto misto (Created page with "O produto misto é uma operação que associa a três vetores um número real. Assim como o produto escalar e o produto vetorial, o produto misto tambem pode ser visto como uma função que leva vetores do <math>\mathbb{R}^3</math> a um vetor em <math>\mathbb{R}</math>. A operação não esta definida para dimensões maiores ou menores do que três. Ele é definido como <math>\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = [\overrightarrow{u},\ov...") Tag: wikieditor
- 01:22, 29 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Triangle.svg
- 01:22, 29 January 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Triangle.svg
- 04:08, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Space orientation 3.svg
- 04:08, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Space orientation 3.svg
- 04:08, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Space orientation 2.svg
- 04:08, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Space orientation 2.svg
- 04:07, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page Exercícios de produto vetorial (Created page with "* Diga se as bases tem a mesma orientação ou orientações opostas: '''a)''' file:space_orientation_2.svg Mesma orientação ''(não seja enganado pela posição das flechas)''. Compare as bases com a regra da mão direita ou, veja que a numeração dos vetores da base segue o sentido anti-horário nos dois casos. Perceba que se uma base for girada e posicionada em cima da outra é possível corresponder os vetores de uma e de outra na mesma ordem em que eles est...") Tag: wikieditor
- 01:53, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Triple cross product.svg
- 01:53, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Triple cross product.svg
- 01:18, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded a new version of File:Triple cross product formula.svg
- 01:07, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Triple cross product formula.svg
- 01:07, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Triple cross product formula.svg
- 01:03, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs deleted page File:Triple product formula.svg (content was: "", and the only contributor was "0kelvin" (talk))
- 01:00, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Triple product formula.svg
- 01:00, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs uploaded File:Triple product formula.svg
- 00:37, 28 January 2024 Wikiadmin talk contribs created page File:Cross product.svg