User contributions for Wikiadmin

23 August 2022

• 01:4001:40, 23 August 2022 diff hist +478‎ Mistakes regarding functions ‎ →‎Concerning argument, dependent x independent variables
• 00:1300:13, 23 August 2022 diff hist +492‎ Erros cometidos com funções ‎No edit summary

22 August 2022

• 23:5623:56, 22 August 2022 diff hist +12‎ Finding critical points of a multivariable function ‎ →‎The second derivative test
• 23:5623:56, 22 August 2022 diff hist +12‎ Encontrando pontos críticos de funções de várias variáveis ‎ →‎O teste da segunda derivada
• 23:5523:55, 22 August 2022 diff hist +49‎ Updates ‎No edit summary
• 23:5323:53, 22 August 2022 diff hist +1‎ Condições de diferenciabilidade para funções de várias variáveis ‎No edit summary
• 23:5323:53, 22 August 2022 diff hist 0‎ Condições de diferenciabilidade para funções de várias variáveis ‎No edit summary
• 23:5223:52, 22 August 2022 diff hist −2‎ Condições de diferenciabilidade para funções de várias variáveis ‎No edit summary
• 23:4323:43, 22 August 2022 diff hist +1‎ Condições de diferenciabilidade para funções de uma variável ‎ →‎Prove que diferenciabilidade implica em continuidade
• 23:3723:37, 22 August 2022 diff hist 0‎ Condições de diferenciabilidade para funções de uma variável ‎No edit summary
• 22:5222:52, 22 August 2022 diff hist 0‎ Definindo o gradiente ‎No edit summary
• 22:2622:26, 22 August 2022 diff hist −1‎ Derivadas parciais e direção ‎No edit summary
• 21:5021:50, 22 August 2022 diff hist +82‎ Updates ‎No edit summary
• 21:4521:45, 22 August 2022 diff hist −3‎ Definindo a derivada ‎ →‎A derivada
• 20:1620:16, 22 August 2022 diff hist 0‎ Erros cometidos com derivadas ‎ →‎Sobre a regra da cadeia
• 19:0719:07, 22 August 2022 diff hist +1‎ Erros cometidos com derivadas ‎No edit summary
• 17:4417:44, 22 August 2022 diff hist +5,685‎ N Encontrando pontos críticos de funções de várias variáveis ‎ Created page with "Da mesma forma que precisamos das derivadas para achar pontos críticos de uma função de uma variável, precisamos das derivadas parciais para achar pontos críticos de uma função de várias variáveis. A ideia de procurar por pontos onde existe uma tangente horizontal ou zero de função continua a mesma para funções de várias variáveis. Exceto que com duas variáveis tem um plano, não apenas uma reta. ==Critério para achar pontos críticos== <div style="tex..."
• 17:2917:29, 22 August 2022 diff hist +1‎ Finding critical points of a multivariable function ‎No edit summary
• 15:5015:50, 22 August 2022 diff hist +220‎ Encontrando valores extremos de uma função de várias variáveis ‎No edit summary
• 15:4815:48, 22 August 2022 diff hist −274‎ Finding extreme values of a multivariable function ‎No edit summary
• 15:4315:43, 22 August 2022 diff hist +1,839‎ N Encontrando valores extremos de uma função de várias variáveis ‎ Created page with "A ideia geral é análoga ao caso de uma variável. Tanto se estivermos discutindo o domínio todo da função ou um subdomínio temos que usar as derivadas para analisar o comportamento da função para saber se um ponto é um máximo ou um mínimo. Para duas variáveis a ideia é a mesma que para uma variável. Num certo intervalo a função pode ser constante, crescente ou decrescente. Para três ou mais variáveis perdemos o gráfico, mas a álgebra é a mesma. Se a..."
• 03:1803:18, 22 August 2022 diff hist +4,613‎ N Regra de l'Hospital ‎ Created page with "Esta regra nos conta que se tivermos um quociente <math>f(x)/g(x)</math> e '''o limite resulta numa forma indeterminada''' <math>0/0</math> ou <math>\infty/\infty</math>, então podemos seguramente assumir que o limite do quociente <math>f/g</math> é igual ao limite de <math>f'/g'</math>. Isto é, '''o limite do quociente das derivadas''' ''(não o limite da derivada do quociente!!!)''. Tudo sob a condição de que as funções sejam diferenciáveis. Se o limite de <mat..."
• 02:4102:41, 22 August 2022 diff hist +6,288‎ N Encontrando pontos críticos de uma função de uma variável ‎ Created page with "Esta parte continua a discussão de máximos e mínimos de uma função de uma variável. Agora tratamos do caso específico de <math>f''(x) = 0</math>. Da mesma forma que a derivada nos motra se uma função é crescente ou decrescente num certo intervalo, a segunda derivada nos diz o mesmo a respeito da própria derivada. Com a derivada segunda sabemos se a taxa de variação da função cresce ou decresce com o tempo. O que graficamente significa que a concavidade do..."
• 00:2900:29, 22 August 2022 diff hist +7,215‎ N Encontrando valores extremos de uma função de uma variável ‎ Created page with "Se uma função for contínua, a sua taxa de variação não for constante e há intervalos nos quais ela é crescente e em outros decrescente, uma conclusão natural é esperar que a taxa de variação se anula em algum lugar. <math>f'(x) = 0</math> é uma condição necessária mas insuficiente para um ponto ser classificado como máximo ou mínimo local. É insuficiente porque podem haver pontos onde <math>f'(x) = 0</math> e mesmo assim aquele ponto não é de máximo..."
• 00:2800:28, 22 August 2022 diff hist +87‎ Updates ‎No edit summary

21 August 2022

• 21:1921:19, 21 August 2022 diff hist −1‎ Valores extremos de uma função ‎No edit summary
• 21:1921:19, 21 August 2022 diff hist +6,348‎ N Valores extremos de uma função ‎ Created page with "Se a função não for constante uma pergunta natural é querer saber se a função tem um valor máximo ou mínimo. Em cálculo não estamos preocupados com barreiras físicas como a temperaura baixar além do zero kelvin ou a velocidade ir além da velocidade da luz. A função pode ter pontos de máximo ou mínimo, local ou global. É importante dizer, quando o limite num ponto resulta em infinito, aquele ponto não pode ser ou máximo ou mínimo porque o infinito nã..."
• 21:0121:01, 21 August 2022 diff hist −4‎ Extreme values of a function ‎No edit summary
• 16:4216:42, 21 August 2022 diff hist +1‎ Extreme values of a function ‎No edit summary
• 16:3916:39, 21 August 2022 diff hist +3,431‎ N Funções crescentes e decrescentes ‎ Created page with "Na escola aprendemos a identificar intervalos de funções que sejam '''crescentes''' ou '''decrescentes''' por uma inspeção do seu gráfico. Se o professor explicar taxas de variação temos uma melhor compreensão. Caso contrário ficamos com o argumento de que o gráfico mostra o óbvio sem maiores explicações. O que não aprendemos é que a derivada é uma ferramenta necessária para provar que uma função é crescente ou decrescente num certo intervalo. <div..."
• 02:1802:18, 21 August 2022 diff hist +4,461‎ N Diferenciação implícita ‎ Created page with "Uma função definida explicitamente tem a forma <math>y = f(x)</math>, tal como <math>f(x) = x^2 + 2</math>. Uma função definida implicitamente não apresenta as variáveis direitinho à direita e à esquerda. Por exemplo: <math>x^2 + y^2 = 4</math>. Esta não é uma equação de uma função. Ela descreve uma circunferência de acordo com a geometria analítica. Porém, ela ''"esconde"'' uma função. Podemos isolar <math>y</math> para obter <math>y = \pm \sqrt{x^2 +..."
• 00:3000:30, 21 August 2022 diff hist 0‎ Implicit differentiation ‎No edit summary
• 00:1400:14, 21 August 2022 diff hist +21‎ Regra da cadeia para funções de várias variáveis ‎No edit summary
• 00:1300:13, 21 August 2022 diff hist +5,570‎ N Regra da cadeia para funções de várias variáveis ‎ Created page with "Com uma função de uma variável a regra da cadeia nos conta que <math>[f(g(x))]' = g'(x)f'(g(x))</math>. Para funções de várias variáveis a ideia é a mesma, um produto de derivadas. Tanto a função interna quanto a externa devem ser diferenciáveis para a regra da cadeia valer. Dependendo do livro a explicação da regra varia um pouco. Essencialmente temos dois casos a tratar: um é <math>f(g(t),h(t))</math>; o outro é <math>f(g(a,b),h(t,s))</math>. Um dos livr..."

20 August 2022

• 21:0821:08, 20 August 2022 diff hist +95‎ Regra da cadeia para funções de uma variável ‎No edit summary
• 20:5120:51, 20 August 2022 diff hist +5,712‎ N Regra da cadeia para funções de uma variável ‎ Created page with "'''A regra da cadeia é, intuitivamente, um produto de duas derivadas.''' Suponha que temos três objetos móveis: A, B e C e que suas respectivas velocidades são A > B > C. Se soubermos quantas vezes a velocidade de A é maior em relação à B e B em relação à C, então podemos saber quantas vezes A é maior em relação à C também. O que precisamos fazer é multiplicar a razão entre A e B pela razão entre B e C. Este exemplo esta em [https://en.wikipedia.org/..."
• 18:2118:21, 20 August 2022 diff hist +1,668‎ N Derivadas das funções inversas ‎ Created page with "Quando compomos uma função com a sua inversa o resultado é que realizamos uma operação, desfazemos a mesma com a operação inversa e o resultado é que a entrada e a saída são iguais. Numa notação matemática: <math>f(f^{-1}(x)) = x</math>. Por hora pularemos as condições para as quais uma função é invertível. Para tornar a demonstração mais fácil de ler vamos escrever <math>f^{-1}(x) = g(x)</math>: A taxa de variação de <math>x</math> é trivial,..."
• 18:1118:11, 20 August 2022 diff hist +3‎ Derivadas das funções trigonométricas ‎No edit summary
• 18:1018:10, 20 August 2022 diff hist 0‎ N File:Derivative trigonometric pt.png ‎No edit summary current
• 18:0718:07, 20 August 2022 diff hist +3,207‎ N Derivadas das funções trigonométricas ‎ Created page with "As derivadas das funções trigonométricas são todas relacionadas à identidades trigonométricas. Vamos traçar o seno, cosseno e a tangente num mesmo espaço: <div style="text-align:center;"> 400px </div> Tanto o seno quanto a tangente trocam o sinal das suas respectivas taxas de variação quando a função é zero. O ponto onde o seno é máximo é o ponto onde o cosseno é zero. O contrário também é verdade, onde o cossen..."
• 16:3116:31, 20 August 2022 diff hist +6,489‎ N Derivadas do logaritmo e da exponencial ‎ Created page with "<div style="text-align:center; background-color: #f8f9fa; padding:1em;"> <math>f(x) = \ln(x) \iff f'(x) = \frac{1}{x}</math> </div> Eu vou explicar uma propriedade que é bastante simples mas muitas vezes negligenciada. Vamos escrever uma curta sequência de logaritmos na base 2: <math>\log_2{1} = 0</math><br /> <math>\log_2{2} = 1</math><br /> <math>\log_2{4} = 2</math><br /> <math>\log_2{8} = 3</math><br /> <math>\log_2{16} = 4</math><br /> A derivada pode ser defin..."
• 01:3001:30, 20 August 2022 diff hist +5,273‎ N Fórmulas de derivação ‎ Created page with "Frequentemente os professores de cálculo pulam as demonstrações abaixo porque não há tempo suficiente para fazer todas em aula. * <math>f(x) = c</math>. Esta é a derivada mais trivial: <math>\lim_{x \ \to \ h} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{c - c}{h} = 0</math>. Uma função constante nunca muda o seu valor. Portanto a sua taxa de variação é sempre zero. * <math>f(x) = x^n \implies f'(x) = nx^{n \ - \ 1}</math>. Uma confusão que acontece aqui é causad..."

19 August 2022

• 18:5318:53, 19 August 2022 diff hist +3‎ Aproximação linear para duas variáveis ‎ →‎A reta normal
• 18:5318:53, 19 August 2022 diff hist 0‎ N File:Normal line pt.png ‎No edit summary current
• 18:5118:51, 19 August 2022 diff hist −34‎ Aproximação linear para duas variáveis ‎No edit summary
• 18:3618:36, 19 August 2022 diff hist +3‎ Linear approximation for two variables ‎ →‎The tangent plane
• 17:4417:44, 19 August 2022 diff hist −35‎ Linear approximation for two variables ‎No edit summary

18 August 2022

• 22:5522:55, 18 August 2022 diff hist +4,095‎ N Aproximação linear para duas variáveis ‎ Created page with "Aproximar uma função de duas variáveis com um plano tangente é a extensão natural do mesmo conceito para funções de uma variável. Da mesma forma que ampliando bastante um gráfico de uma função de uma variável o faz ser renderizado quase como uma reta. O mesmo acontece com curvas de nível de uma função de duas variáveis. As curvas de nível se aproximam de linhas retas paralelas se ampliarmos bastante. <div style="text-align:center;"> image:linear_appro..."
• 19:2219:22, 18 August 2022 diff hist −3‎ Aproximação linear para uma variável ‎No edit summary
• 19:1419:14, 18 August 2022 diff hist −2‎ Aproximação linear para uma variável ‎No edit summary