New pages
From Applied Science
- 02:56, 3 February 2024 Exercícios de posição relativa entre retas e planos (hist | edit) [4,165 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "* Estude a posição relativa de ''r'' e <math>\pi</math> e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção ''P''. * <math>r: \text{X} = (1,1,0) + \lambda (0,1,1)</math> e <math>\pi: x - y - z = 2</math> É imediato ver que o ponto origem da reta não pertence ao plano, então a reta ou é paralela ou transversal ao plano. Para saber se existe intersecção precisamos da equação do plano na forma paramétrica. Um modo de encontrar dois vetores diretores d...") Tag: wikieditor
- 02:40, 3 February 2024 Exercícios de ângulo entre retas (hist | edit) [7,653 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "* Obtenha equações na forma simétrica de uma reta que contém o ponto <math>\text{P} = (1 ,-2,3)</math> e forma ângulos de 45° e 60°, respectivamente, com os eixos Ox e Oy. O exercício é visualizado em três dimensões, pois é imediato verificar que, como o ângulo entre os eixos Ox e Oy é de 90° e os ângulos da reta pedida são, respectivamente, 45° e 60° com os eixos Ox e Oy, a reta não está contida no plano Oxy. Os planos determinados pelo vetor que f...") Tag: wikieditor
- 02:14, 3 February 2024 Exercícios de posição relativa de retas (hist | edit) [9,930 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "* Estude a posição relativa das retas ''s'' e ''r'': * <math>r: \text{X} = (1,-1,1) + \lambda(-2,1,-1)</math> e <math>s: \begin{cases} & & y & + & z & = & 3 \\ x & + & y & - & z & = & 6 \end{cases}</math> Resolvendo o sistema de ''s'' a solução é a equação de uma reta: <math> (3 + 2z, 3 - z, z) = (3, 3, 0) + z(2, -1, 1) </math> Os vetores diretores <math>(2,-1,1)</math> e <math>(-2,1,-1)</math> são LD, portanto, são retas paralelas. Como o ponto origem das r...") Tag: wikieditor
- 16:44, 2 February 2024 Distância entre pontos (hist | edit) [4,467 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<center>'''No plano'''</center> <div style="margin:1.5em;"><center> file:distance_points.svg</center></div> A demonstração da fórmula segue o Teorema de Pitágoras. Dados dois pontos <math> \text{P}_1 = (x_1, y_1) </math> e <math> \text{P}_2 = (x_2, y_2) </math>, façamos a projeção ortogonal dos pontos sobre os eixos x e y. Na intersecção das projeções de <math> \text{P}_2 </math> sobre x e <math> \text{P}_1 </math> sobre y obtemos um terceiro ponto, <mat...") Tag: wikieditor
- 01:48, 2 February 2024 Equação do plano (hist | edit) [5,374 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<center>'''Equação do plano na forma vetorial'''</center> <div style="margin:2em;"><center>file:plane_equation_vector_form.svg</center></div> Se um vetor determina uma reta, dois vetores LI determinam um plano. A equação do plano na forma vetorial é análoga a da reta acrescida de mais um vetor diretor: <center><math> \pi: X = A + \lambda \overrightarrow{u} + \mu \overrightarrow{v} </math></center> Se dois pontos determinam uma reta, três pontos não colin...") Tag: wikieditor
- 00:45, 2 February 2024 Equação da reta (hist | edit) [3,306 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<center> '''Equação da reta na forma vetorial'''</center> <center> file:line_equation_vector_form.svg</center> <center><math> r: \text{X} = \text{A} + \lambda\overrightarrow{v} </math></center> É definida a partir de um ponto A origem e um vetor diretor <math>\overrightarrow{v}</math>. Assim, a cada número real <math>\lambda</math> fica associado um ponto X de r e, reciprocamente, se X é um ponto de r, existe <math>\lambda</math> satisfazendo a equação. Para...") Tag: wikieditor
- 22:10, 1 February 2024 Coordenadas no plano e no espaço (hist | edit) [4,360 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<center> file:cartesian_plane.svg</center> '''Sistema cartesiano ortogonal no plano:''' um sistema de eixos ortogonais no plano é constituído de duas retas orientadas x e y, perpendiculares entre si e de mesma origem O. Denominamos a reta orientada x de eixo das abcissas, eixo x ou ainda eixo horizontal, enquanto a reta orientada y é o eixo das ordenadas, eixo y ou ainda eixo vertical. Os eixos dividem o plano em quatro quadrantes, ordenados no sentido horário....") Tag: wikieditor
- 19:13, 1 February 2024 Coordenadas na reta (hist | edit) [1,450 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Os números reais podem ser convenientemente dispostos ao longo de uma reta orientada, cada ponto correspondendo a um único número. A orientação da reta é arbitrária, não existe uma lei absoluta que diga qual o sentido crescente ou qual o decrescente, é tudo questão de conveniência. <center> file:real_line.svg</center> '''Distância:''' tomados arbitrariamente os pontos A e B da reta, denota-se por d(A, B) a distância entre A e B. O segmento de reta fica...") Tag: wikieditor
- 18:33, 1 February 2024 Dimensão (hist | edit) [2,619 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Informalmente, a dimensão de um espaço é atrelada à visualização geométrica. Assim um espaço de três dimensões tem três eixos e é determinado por três vetores de três coordenadas cada. Porém, para n dimensões é preciso de uma definição que não seja limitada pela visualização geométrica de até três dimensões. Um exemplo: suponha um vetor de quatro coordenadas em <math>\mathbb{R}^4 </math>. Um vetor determina uma reta e uma reta tem uma dimensão....") Tag: wikieditor
- 18:23, 1 February 2024 Exercícios de mudança de base (hist | edit) [2,856 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with " * Escreva a matriz de mudança da base <math>\mathcal{E} = (\overrightarrow{e}_x,\overrightarrow{e}_y,\overrightarrow{e}_z)</math> para a base <math>\mathcal{F} = (\overrightarrow{f}_x,\overrightarrow{f}_y,\overrightarrow{f}_z)</math> e exprima o vetor <math>\overrightarrow{u} = -4\overrightarrow{f}_x + \overrightarrow{f}_y - \overrightarrow{f}_z</math> em função de <math>\overrightarrow{e}_x</math>, <math>\overrightarrow{e}_y</math>, <math>\overrightarrow{e}_z</math>...") Tag: wikieditor
- 17:38, 1 February 2024 Mudança de base (hist | edit) [6,154 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "'''Uma questão natural:''' um vetor é escrito como combinação linear dos vetores de uma certa base, é natural então possamos ter um conjunto de vetores que formem uma outra base a partir da anterior. Ora, se uma base gera vetores e dentre os vetores gerados podemos escolher um conjunto que tambem seja uma base existe uma relação entre os vetores de uma base e outra. Vamos criar uma ferramenta matemática que consiga relacionar as coordenadas de um vetor entre dua...") Tag: wikieditor
- 16:34, 1 February 2024 Exercícios de base (hist | edit) [2,157 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Verifique se <math>(\overrightarrow{f}_1,\overrightarrow{f}_2,\overrightarrow{f}_3)</math> é base, sabendo que <math>\overrightarrow{f}_1 = \overrightarrow{e}_1 + \overrightarrow{e}_2 + \overrightarrow{e}_3</math>, <math>\overrightarrow{f}_2 = \overrightarrow{e}_1 + \overrightarrow{e}_2</math>, <math>\overrightarrow{f}_3 = \overrightarrow{e}_3</math> e que <math>(\overrightarrow{e}_1,\overrightarrow{e}_2,\overrightarrow{e}_3)</math> é base. São dados os vetores <math...") Tag: wikieditor
- 16:26, 1 February 2024 Base (hist | edit) [3,583 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Informalmente, uma base é um conjunto de vetores linearmente independentes. São vetores fundamentais que são a base para formar todos os elementos de um espaço. Podemos escrever um vetor de um espaço como uma combinação linear dos vetores que formam a base. A definição de uma base em geometria analítica e em álgebra linear é a mesma, mas em geometria analítica omitem-se os termos "espaço vetorial" e "finitamente gerado". A diferença é que em geometria ana...") Tag: wikieditor
- 04:04, 1 February 2024 Exercícios de dependência linear (hist | edit) [14,440 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with " Os exemplos que não fazem parte do espaço tridimensional ou não são visualizados geometricamente são vistos em álgebra linear. Em geometria analítica a dependência linear é restringida às visualizações geométricas em três dimensões. <hr> * Prove que <math> (\overrightarrow{u}, \; \overrightarrow{v}) </math> é LI <math> \iff (\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} , \; \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}) </math> é LI. <u>Interpretação geométr...") Tag: wikieditor
- 01:07, 1 February 2024 Dependência linear (hist | edit) [19,350 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Informalmente, dependência linear é um conceito que diz quando um vetor pode ser escrito como uma soma de outros. Dado um vetor, isoladamente, não há como decompô-lo em outros. Dados dois ou mais vetores, os vetores podem ser dependentes ou independentes. Isto é, se um dos vetores é múltiplo ou uma soma dos demais, significa que apenas com as operações de soma e multiplicação por escalar é possível fazer uma composição dos vetores dados de tal forma que u...") Tag: wikieditor
- 19:45, 31 January 2024 Exercícios de intersecção de subespaços vetoriais (hist | edit) [4,469 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "No espaço <math> \text{F}(\mathbb{R}) </math>, seja <math> \text{F}_1 </math> o conjunto das funções pares <math> (f(x) = f(-x)) </math> e <math> \text{F}_2 </math> o conjunto das funções ímpares <math> (f(-x) = -f(x)) </math>. * Mostre que <math> \text{F}_1 </math> e <math> \text{F}_2 </math> são subespaços de <math> \text{F}(\mathbb{R}) </math> Seja <math> f(x) = 0 </math>, <math> f \in \text{F}_1 </math> e <math> f \in \text{F}_2 </math>. Seja <math> f(x)...") Tag: wikieditor
- 19:14, 31 January 2024 Exercícios de conjuntos geradores (hist | edit) [6,642 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with " Algumas perguntas naturais após estudar os subespaços vetoriais: dado um subespaço vetorial, como saber quem gera aquele subespaço? Dados dois conjuntos geradores, eles geram um mesmo subespaço? Os exemplos a seguir lidam com essas e outras questões. Alguns exercícios dão um conjunto pertencente ao um espaço e definem um subespaço. Nesses casos o conjunto gerador contem vetores que geram o subespaço definido, não o espaço do próprio conjunto, a menos que...") Tag: wikieditor
- 16:50, 31 January 2024 Espaços vetoriais finitamente gerados (hist | edit) [9,243 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Após estudar a dependência linear e os subespaços vetoriais, algumas perguntas naturais são: um vetor pode ser ou não ser combinação linear de outros vetores. Um conjunto de vetores pode ser linearmente independente ou linearmente dependente. Um conjunto de vetores linearmente independentes tem uma definição? Um subespaço vetorial é gerado por qualquer conjunto de vetores? Alguns livros definem conjuntos geradores junto da definição de uma base, enquanto ou...") Tag: wikieditor
- 01:16, 31 January 2024 Subespaços vetoriais (hist | edit) [11,599 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<u>Uma pergunta natural que surge a partir de um dado conjunto que seja um espaço vetorial:</u> um subconjunto de um espaço vetorial continua sendo um espaço vetorial? Pode ser que sim, pode ser que não, depende de como esse subconjunto é definido. '''Subespaço vetorial:''' Seja V um espaço vetorial. Um subespaço de V é um subconjunto W, <math> W \subset V </math>, que satisfaz as seguintes propriedades: <center><math>\begin{align*} 0 \in W \\ \forall u,v \in...") Tag: wikieditor
- 22:28, 30 January 2024 Exercícios de espaços vetoriais (hist | edit) [6,925 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "'''1.''' O conjunto dos números reais é um espaço vetorial? É praticamente imediato verificar que sim a partir da simples observação dos axiomas que definem um espaço vetorial. Os números reais podem ser considerados vetores de uma coordenada só. O conjunto das matrizes com coeficientes reais <math> m \text{ } \times \text{ } n </math> é um espaço vetorial? A verificação é praticamente igual à dos vetores, apenas muda-se a notação de vetor para a nota...") Tag: wikieditor
- 04:26, 30 January 2024 Exercícios de subespaços vetoriais (hist | edit) [11,169 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Nos exemplos a seguir é dado um conjunto, que pode ser ou não um subespaço do espaço vetorial dado. Caso o conjunto não seja um subespaço, é suficiente mostrar um contra exemplo, um elemento do conjunto para o qual uma das propriedades não vale. ''Cuidado! Só faça operações com elementos que pertençam ao conjunto, caso contrário a definição do conjunto não faz sentido.'' Sigla: e. v. (espaço vetorial) <hr> '''1.''' Verifique que o menor espaço vetor...") Tag: wikieditor
- 23:30, 29 January 2024 Definição e exemplos (hist | edit) [2,595 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Os espaços vetoriais são o tema central da álgebra linear. Um espaço vetorial é um certo conjunto onde existem elementos e entre eles podemos realizar certas operações. Em geometria analítica, o conjunto de vetores com as propriedades algébricas (Propriedades algébricas dos vetores) válidas é um exemplo de um espaço vetorial. Numa analogia, pense num espaço vetorial como um jogo onde existem jogadores e regras. Caso um dos axiomas não seja válido e/ou...") Tag: wikieditor
- 22:35, 29 January 2024 Exercícios de produto misto (hist | edit) [5,838 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "* Calcule o volume de um paralelepípedo definido pelos vetores <math>\overrightarrow{u} = (2,-2,0)</math>, <math>\overrightarrow{v} = (0,1,0)</math> e <math>\overrightarrow{w} = (-2,-1,-1)</math>. Basta aplicar o produto misto: <math> \left|\begin{matrix} 2 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & -1 & -1 \end{matrix}\right| = -2 </math> Portanto o volume é 2 (duas unidades). <hr> * Prove que a altura do tetraedro ABCD relativa à base ABC é <math> h = \frac{[\overrightar...") Tag: wikieditor
- 20:39, 29 January 2024 Produto misto (hist | edit) [5,757 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "O produto misto é uma operação que associa a três vetores um número real. Assim como o produto escalar e o produto vetorial, o produto misto tambem pode ser visto como uma função que leva vetores do <math>\mathbb{R}^3</math> a um vetor em <math>\mathbb{R}</math>. A operação não esta definida para dimensões maiores ou menores do que três. Ele é definido como <math>\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = [\overrightarrow{u},\ov...") Tag: wikieditor
- 04:07, 28 January 2024 Exercícios de produto vetorial (hist | edit) [26,044 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "* Diga se as bases tem a mesma orientação ou orientações opostas: '''a)''' file:space_orientation_2.svg Mesma orientação ''(não seja enganado pela posição das flechas)''. Compare as bases com a regra da mão direita ou, veja que a numeração dos vetores da base segue o sentido anti-horário nos dois casos. Perceba que se uma base for girada e posicionada em cima da outra é possível corresponder os vetores de uma e de outra na mesma ordem em que eles est...") Tag: wikieditor
- 23:01, 27 January 2024 Produto vetorial (hist | edit) [19,661 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<Center> '''Orientação do espaço'''</center> O produto vetorial é uma operação que associa a dois vetores no espaço um vetor. Esta definido apenas para espaços de três dimensões ''(existe um caso para sete dimensões, mas ele não será tratado aqui)''. Assim como o produto escalar, ele também é uma função e pode ser entendido como uma transformação linear, embora a formalização das transformações lineares seja feita apenas em álgebra linear. Como o...") Tag: wikieditor
- 17:36, 26 January 2024 Exercícios de projeção ortogonal (hist | edit) [2,364 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "* Considere uma base ortonormal <math>\{\overrightarrow{e}_x,\overrightarrow{e}_y,\overrightarrow{e}_z\}</math>. Calcule a projeção ortogonal de <math>\overrightarrow{v} = (3,-6,0)</math> sobre <math>\overrightarrow{u} = (2,-2,1)</math>. <math>\overrightarrow{w} = \frac{\overrightarrow{u}}{||\overrightarrow{u}||} \implies \overrightarrow{w} = (-\frac{2}{3},-\frac{2}{3},\frac{1}{3})</math> <math>proj_{\overrightarrow{w}}\overrightarrow{v} = (\overrightarrow{v} \cdot \...") Tag: wikieditor
- 17:23, 26 January 2024 Projeção ortogonal (hist | edit) [4,333 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with " Uma pergunta natural: se dois vetores não nulos determinam um ângulo e o produto escalar associa a dois vetores no espaço um número, qual a interpretação geométrica deste número? Observe a seguinte figura: ''(a teoria a seguir esta visualizada em duas dimensões, mas o mesmo raciocínio pode ser extendido para n dimensões. A propriedade dos vetores serem ortogonais entre si tambem é válida em dimensões maiores do que 3)'' <center>file:vector_projection.s...") Tag: wikieditor
- 15:41, 26 January 2024 Exercícios de produto escalar (hist | edit) [12,539 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "* Determine <math>\overrightarrow{u}</math> ortogonal a <math>(-3,0,1)</math> tal que <math>\overrightarrow{u} \cdot (1,4,5) = 24</math> e <math>\overrightarrow{u} \cdot (-1,1,0) = 1</math>. Seja <math>\overrightarrow{u} = (x,y,z)</math>, temos o seguinte sistema linear ''(o vetor procurado precisa satisfazer às três condições impostas no enunciado simultaneamente)'': <math> \begin{cases} -3x & + & 0y & + & z & = & 0 \\ x & + & 4y & + & 5z & = & 24 \\ -x & + & y...") Tag: wikieditor
- 15:14, 26 January 2024 Produtos escalar (hist | edit) [6,249 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Fixada uma base ortonormal <math>(\overrightarrow{e}_x, \overrightarrow{e}_y, \overrightarrow{e}_z)</math> e dados dois vetores nesta base, <math>\overrightarrow{u} = (x_1, y_1, z_1)</math> e <math>\overrightarrow{v} = (x_2, y_2, z_2)</math>, o produto escalar é: <Center><math> \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 </math></center> A fórmula vem da multiplicação de matrizes, onde um vetor é uma matriz linha e o outro é uma matriz...") Tag: wikieditor
- 02:44, 26 January 2024 Exercícios de álgebra vetorial (hist | edit) [3,534 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with " Os exemplos a seguir são todos decorrência das propriedades dos números reais. Independem das coordenadas dos vetores. Nos exemplos onde há a norma de um vetor a demonstração não depende de saber calcular a norma diretamente, utiliza-se as propriedades do módulo de um número real. A validade das operações provadas aqui permite que a álgebra vetorial funcione. '''1.''' Prove que <math> -(-\overrightarrow{u}) = \overrightarrow{u} </math>. <math>\begin{align...") Tag: wikieditor
- 02:33, 26 January 2024 Propriedades algébricas dos vetores (hist | edit) [9,775 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with " Os oito axiomas aqui demonstrados permitem validar as operações algébricas com vetores. Cada um esta demonstrado com números reais, uma vez que os vetores estudados em geometria analítica e álgebra linear introdutória estão definidos para coordenadas reais. A validade de todas mostra que os vetores estudados em geometria analítica fazem parte de um espaço vetorial, embora a definição de um espaço vetorial seja normalmente postergada para o curso de álgebra...") Tag: wikieditor
- 00:11, 26 January 2024 Exercícios de vetores com geometria (hist | edit) [10,036 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "* Prove que <math> \overrightarrow{\text{MN}} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\text{DC}} ) </math> sabendo que M e N são os pontos médios dos lados não paralelos do trapézio ABCD. <center> file:geometric_applications_1.svg</center> Expressando <math> \overrightarrow{\text{MN}} </math> como combinação linear <math>\begin{align*} \overrightarrow{\text{MN}} = \overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{AB}} + \overrightarrow{\...") Tag: wikieditor
- 21:07, 25 January 2024 Exercícios de vetores (hist | edit) [5,637 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "* Determine a soma dos vetores indicados na figura: '''a)''' file:vector_addition_1.svg <math>\overrightarrow{MI}</math> e <math>\overrightarrow{FG}</math> são opostos, portanto se anulam. Escolhendo B como origem e F como extremidade, temos que <math>\overrightarrow{BH} + \overrightarrow{HE} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{BF}</math>. Resta então que <math>\overrightarrow{BF} + \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{BL}</math>. Os vetores podem ser desloc...") Tag: wikieditor
- 15:29, 23 January 2024 Definição e operações básicas (hist | edit) [7,989 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with " '''Classe de equipolência:''' um vetor é uma classe de equipolência de segmentos orientados. Isto é, dado um segmento <math> AB </math>, o vetor é o conjunto de todos os segmentos orientados iguais a <math> AB </math>. A notação adota uma flecha, <math> \overrightarrow{AB} </math>, '''B - A''' ou <math> \overrightarrow{v} </math>. Perceba que o vetor não é a própria flecha, a flecha é apenas um representante. O vetor é um objeto matemático que não tem form...") Tag: wikieditor
- 15:18, 22 January 2024 Segmentos orientados (hist | edit) [2,278 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<center> file:vector_1.png</center> '''Segmento orientado:''' um segmento orientado é um par ordenado de pontos, o primeiro chamado ''origem'' e o segundo de ''extremidade''. O segmento orientado de origem A e extremidade B será representado por AB. Dados dois segmentos orientados AB e CD, então AB = CD (isto é, AB ''coincide'' com CD) se e somente se A = C e B = D. (Note-se que AB ≠ BA). Geometricamente o segmento orientado AB será indicado por uma flecha de...") Tag: wikieditor
- 23:41, 21 January 2024 Determinantes (hist | edit) [1,566 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "O determinante é uma função que associa um número a uma matriz quadrada. Os usos mais frequentes do determinante são para estudar a dependência linear, encontrar autovalores e autovetores e encontrar as soluções de um sistema linear. <center> '''Cálculo de um determinante''' </center> A forma mais comum é: <math> \left| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right| = ad - bc </math> E para uma matrix 3 x 3: <math> \left| \begin{matrix} a & b & c \...") Tag: wikieditor
- 20:46, 21 January 2024 Matrizes (hist | edit) [5,230 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<center> '''Propriedades algébricas'''</center> * '''A soma é comutativa''' <center><math> \left[\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}\right] + \left[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} a + 1 & b + 2 \\ c + 3 & d + 4 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1 + a & 2 + b \\ 3 + c & 4 + d \end{matrix}\right] </math></center> * '''Multiplicação por escalar''' <center><math> x\left[\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{...") Tag: wikieditor
- 20:09, 21 January 2024 Resolução de sistemas linares (hist | edit) [10,984 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<center>'''Método da substituição'''</center> <center><math> \begin{cases} x & + & y & + & z & = & 1 \\ x & - & y & + & 3z & = & 2 \\ 2x & + & 4y & - & z & = & 0 \\ \end{cases} </math></center> Isolando x na primeira equação e substituindo nas outras duas: <math> \begin{cases} -y & - & z & + & 1 & - & y & + & 3z & = & 2 \\ 2(-y & - & z & + & 1) & + & 4y & - & z & = & 0 \end{cases} </math> Isolando y e substituindo na equação restante: <math> \begin{align*} y...") Tag: wikieditor
- 03:22, 21 January 2024 Exercícios de sistemas linares e matrizes (hist | edit) [11,036 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "<center> '''Método da substituição'''</center> <math> \begin{cases} x & + & y & + & z & = & 1 \\ x & - & y & + & 3z & = & 2 \\ 2x & + & 4y & - & z & = & 0 \\ \end{cases} </math> Isolando x na primeira equação e substituindo nas outras duas: <math> \begin{cases} -y & - & z & + & 1 & - & y & + & 3z & = & 2 \\ 2(-y & - & z & + & 1) & + & 4y & - & z & = & 0 \end{cases} </math> Isolando y e substituindo na equação restante: <math> \begin{matrix} y = & z - \frac{1...") Tag: wikieditor
- 02:57, 21 January 2024 Classificação de sistemas linares (hist | edit) [4,126 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "Em álgebra linear, como o nome já diz, não são estudados sistemas não lineares. Equações com funções trigonométricas, exponenciais, logaritmos, produtos de incógnitas, raiz e potências não são estudadas. Os sistemas lineares são classificados em dois tipos: '''Sistema linear homogêneo:''' todos os termos constantes são nulos. Um sistema homogêneo sempre tem solução. Exemplo <math> \begin{cases} x & + & y & = & 0 \\ 2x & + & 3y & = & 0 \end{cases} <...") Tag: wikieditor
- 23:35, 18 January 2024 Geometria Analítica e Álgebra Linear (hist | edit) [4,067 bytes] Wikiadmin (talk | contribs) (Created page with "A ordenação dos tópicos aqui não necessariamente é a melhor ordem de um curso regular. O conteúdo não esta dividido segundo a maioria dos cursos de geometria analítica e álgebra linear das universidades brasileiras. A motivação pela combinação de ambos segue o pressuposto de que toda geometria analítica em três dimensões é um caso particular da álgebra linear desenvolvida em n dimensões. Assim, propriedades que são visualizadas geometricamente em duas...") Tag: wikieditor
